06 Cálculos estequiométricos

Cuando tiene lugar una reacción química, es necesario conocer las cantidades de los reactivos y de los productos que intervienen en ella.

La estequiometría es la parte de la química que estudia las proporciones en las que reaccionan las sustancias.

Gracias a los cálculos estequiométricos, se conocen con precisión las cantidades de las sustancias que participan en cada reacción.

Para trabajar con sustancias químicas en un laboratorio, es preciso dominar la estequiometría de las reacciones.

6.1  CÁLCULOS MASA-MASA

Los coeficientes de una ecuación química indican el número de moléculas de reactivos y de productos que intervienen, pero también señalan la relación, expresada en moles, de las sustancias.

Actividad resuelta

El cloruro de sodio, NaCl, reacciona con 17 g de nitrato de plata, AgNO₃. Rápidamente se obtiene un precipitado blanco de cloruro de plata, AgCl, acompañado de nitrato de sodio, NaNO₃. Calcula la masa de NaCl a partir de la reacción con 17 g de AgNO₃.

Masas molares: NaCl = 58,5 g/mol; AgNO₃ = 169,8 g/mol; AgCl = 143,3 g/mol; NaNO₃ = 85 g/mol

1. Se escribe la ecuación ajustada, indicando los estados de agregación de las sustancias:
   
   

   NaCl(ac) + AgNO₃(ac) → AgCl(s) + NaNO₃(ac)

   
   
2. Se calculan las masas molares y se indican debajo de cada sustancia:

   
   

               NaCl(ac) + AgNO₃(ac) → AgCl(s) + NaNO₃(ac)

   Masas molares (g/mol)            58,5            169,8                  143,3            85

   
   
3. Se indica la cantidad de sustancia (mol), utilizando los coeficientes estequiométricos de cada una de las sustancias que intervienen en la reacción:
   
   

                           NaCl(ac) + AgNO₃(ac) → AgCl(s) + NaNO₃(ac)

   Cantidad de sustancia (mol)            1                    1                        1                    1

   
   
4. Se calcula la cantidad de sustancia (mol) de las sustancias de masa conocida:

   
   

   𝑛 (AgNO3)=𝑚 (g)𝑀 (g/mol)=17 g169,8 g/mol=0,1 mol de AgNO3${\displaystyle n \left({\text{AgNO}}_3\right)=\frac{m \left(\text{g}\right)}{M \left(\text{g/mol}\right)}=\frac{17 \text{g}}{\text{169,8 g/mol}}={\text{0,1 mol de AgNO}}_3}$

   
   
5. Se escriben las proporciones entre las cantidades conocidas y las desconocidas:
   
   

   1 mol AgNo31 mol AgCl=0,1 mol AgNO3𝑥→𝑥= 0,1 mol de AgCl${\displaystyle \frac{1 {\text{mol AgNo}}_3}{1 \text{mol AgCl}}=\frac{{\text{0,1 mol AgNO}}_3}{x}\to x= \text{0,1 mol de AgCl}}$

   
   
6. Se expresan las cantidades de las sustancias en las unidades requeridas:

   
   

   𝑚=𝑛·𝑀=0,1 mol · 143,3 g/mol=14,3 g de AgCl${\displaystyle m=n·M=\text{0,1 mol · 143,3 g/mol}=\text{14,3 g de AgCl}}$

6.2  REACTIVOS IMPUROS

La mayoría de las sustancias contienen impurezas, de modo que la cantidad de sustancia que realmente reacciona es menor que la cantidad de reactivo dada.

Por ejemplo, disponer de una muestra de 80 g de Na₂CO₃ del 90 % de pureza significa que de cada 100 g de esa muestra solo 90 g son Na₂CO₃ y los otros 10 g son impurezas. Por tanto, la cantidad real de Na₂CO₃ en los 80 g es:

𝑚 (g)=80 g·90100=72 g de Na2CO3${\displaystyle m \left(\text{g}\right)=80 \text{g}·\frac{90}{100}=72 {\text{g de Na}}_2{\text{CO}}_3}$

Descomposición de mármol por calor.

Actividades resueltas

1

Se dispone de 300 g de un mármol cuya pureza en carbonato de calcio, CaCO₃, es del 80 %. Se calcina, es decir, se descompone con calor, y se genera óxido de calcio, CaO, y dióxido de carbono, CO₂. ¿Qué cantidades de óxido de calcio y de dióxido de carbono se obtendrán? 

Masas molares: CaCO₃ = 100 g/mol; CaO = 56 g/mol; CO₂ = 44 g/mol

1. Se identifican los reactivos y productos y se escribe la ecuación ajustada, indicando sus estados de agregación:
   
   

   Ecuación ajustada: CaCO3(s)→CaO(s)+CO2(g)${\displaystyle {\text{CaCO}}_3\text{(s})\to \text{CaO(s})+{\text{CO}}_2\text{(g})}$

   
   
2. Se indica la cantidad de sustancia (mol), utilizando los coeficientes estequiométricos y su masa molar (g/mol):
   
   

                           CaCO3(s)→CaO(s)+CO2(g)${\displaystyle {\text{CaCO}}_3\text{(s})\to \text{CaO(s})+{\text{CO}}_2\text{(g})}$

   Masa molar (g/mol)                         100                        56                     44

   Cantidad de sustancia (mol)          1                               1                       1

   
   
3. Se calcula la cantidad real de CaCO₃ de la que partimos:
   
   

   𝑚 (g)=300 g·80100=240 g de CaCO3${\displaystyle m \left(\text{g}\right)=300 \text{g}·\frac{80}{100}=240 {\text{g de CaCO}}_3}$

   
   

   Se expresa en moles:

   
   

   𝑛=𝑚 (g)𝑀 (g/mol)=240 g100 g/mol=2,4 mol de CaCO3${\displaystyle n=\frac{m \left(\text{g}\right)}{M \left(\text{g/mol}\right)}=\frac{240 \text{g}}{100 \text{g/mol}}={\text{2,4 mol de CaCO}}_3}$

   
   
4. Se escriben las proporciones entre las cantidades conocidas y las desconocidas:
   
   

   1 mol de CaCO31 mol de CaO=2,4 mol de CaCO3𝑥→${\displaystyle \frac{1 {\text{mol de CaCO}}_3}{1 \text{mol de CaO}}=\frac{{\text{2,4 mol de CaCO}}_3}{x}\to }$

   
   

   →𝑥=2,4 mol de CaO${\displaystyle \to x=\text{2,4 mol de CaO}}$

   
   

   Igualmente se obtendrán 2,4 mol de CO₂.

   
   
5. Se expresan las cantidades de las sustancias en gramos:
   
   

    m (CaO) = n · M (CaO) = 2,4 mol · 56 g/mol = 134,4 g de CaO

   
   

   m (CO₂) = n · M (CO₂) = 2,4 mol · 44 g/mol = 105,6 g de CO₂

2

Se queman 200 g de un carbón cuyo contenido en carbono es del 60 %.

1. Escribe la ecuación ajustada de la reacción de combustión que tiene lugar.
2. Calcula la cantidad (mol) de dióxido de carbono obtenido.
3. Averigua el volumen del gas resultante en condiciones estándar de presión y temperatura, sabiendo que un mol ocupa 22,7 L en dichas condiciones.

Masas molares: C = 12 g/mol; O = 16 g/mol; CO₂ = 44 g/mol

1. Se identifican los reactivos y productos y se escribe la ecuación ajustada, indicando los estados de agregación de las sustancias:
   
   

   Ecuación ajustada: C(s)+O2(g)→CO2(g)${\displaystyle \text{C(s})+{\text{O}}_2\text{(g})\to {\text{CO}}_2\text{(g})}$

2. 
   
   1. Se indica la cantidad de sustancia (mol), utilizando los coeficientes estequiométricos, así como la masa molar, expresada en gramos por mol, de cada sustancia:
      
      

                             C(g)+O2(g)→CO2(g)${\displaystyle \text{C(g})+{\text{O}}_2\text{(g})\to {\text{CO}}_2\text{(g})}$

      Masa molar (g/mol)                          12             32                   44

      Cantidad de sustancia (mol)           1                 1                      1

      
      
   2. Se calcula la cantidad real de partida del carbono, que es:
       

      𝑚 (C)=200 g·60100=120 g de C${\displaystyle m \left(\text{C}\right)=200 \text{g}·\frac{60}{100}=120 \text{g de C}}$

      
      
   3. Esta cantidad se expresa en mol:
      
      

      𝑛 (C)=𝑚𝑀=120 g12 g/mol=10 mol de C${\displaystyle n \left(\text{C}\right)=\frac{m}{M}=\frac{120 \text{g}}{12 \text{g/mol}}=10 \text{mol de C}}$

      
      

      Por cada mol de C que reacciona se obtiene un mol de CO₂, por lo que resultarán 10 mol de CO₂.

      
      
3. Como el volumen de un mol ocupa 22,7 L, el volumen de 10 mol de CO₂ será:
   
   

   𝑉=10 mol·22,7 L/mol=227 L de CO2${\displaystyle V=10 \text{mol}·\text{22,7 L/mol}=227 {\text{L de CO}}_2}$

6.3  CÁLCULOS CON VOLÚMENES

Según la ley de Avogadro, «en volúmenes iguales de distintos gases, a la misma presión y temperatura, existe el mismo número de partículas».

Esta ley permite establecer proporciones entre volúmenes, igual que se establecen entre cantidad de sustancia (mol), ya que los volúmenes de los gases que intervienen en la reacción están en la misma relación que los moles.

El volumen molar, V_m, es el espacio ocupado por un mol de una determinada sustancia o compuesto. En condiciones estándar de presión (10⁵ Pa) y temperatura (273,15 K), para un mol de gas, es de 22,7 L/mol.

Las condiciones estándar para un gas son, a una temperatura de 0 ºC (273,15 K) y una presión de 10⁵ Pa, según la IUPAC, siendo el volumen que ocupa un mol de 22,7 L. Algunas bibliografías indican que la presión estandar es de 1 atm (101 325 Pa); por lo tanto, el volumen sería de 22,4 L. 

Las condiciones normales hacen referencia a las condiciones aproximadas de trabajo y son una temperatura ambiente de 25 ºC (298,15 K) y 1 atm de presión (101 325 Pa), con un volumen de 24,4 L, para un mol.

Actividad resuelta

Si se queman 401 cm³ de gas butano, C₄H₁₀, ¿qué volumen de oxígeno se habrá consumido? ¿Qué volumen de dióxido de carbono se obtendrá? ¿Qué masa de agua resultará, suponiendo que todos los volúmenes se han medido en condiciones estándar de presión y temperatura?

Masa molar: H₂O = 18 g/mol

1. Se escribe la ecuación ajustada:
   
   

   2C4H10(g)+13O2(g)→8CO2(g)+10H2O(l)${\displaystyle 2{\text{C}}_4{\text{H}}_{10}\left(\text{g}\right)+13{\text{O}}_2\left(\text{g}\right)\to 8{\text{CO}}_2\left(\text{g}\right)+10{\text{H}}_2\text{O}\left(\text{l}\right)}$

   
   
2. Se indica la cantidad de cada sustancia, así como los volúmenes de las sustancias gaseosas que intervienen:
   
   

   
   

                                               2C4H10(g)+13O2(g)→8CO2(g)+10H2O(l)${\displaystyle 2{\text{C}}_4{\text{H}}_{10}\left(\text{g}\right)+13{\text{O}}_2\left(\text{g}\right)\to 8{\text{CO}}_2\left(\text{g}\right)+10{\text{H}}_2\text{O}\left(\text{l}\right)}$

   Cantidad de sustancia (mol):                  2                     13                         8                       10

   Proporción en volúmenes:                      2                     13                         8                       10

   
   
3. Se escriben las proporciones entre las cantidades dadas y las pedidas:
   
   

   2 volúmenes de C4H1013 volúmenes de O2=401 cm3 C4H10𝑥→𝑥=2 606,5 cm3 de O2${\displaystyle \frac{2 {\text{volúmenes de C}}_4{\text{H}}_{10}}{13 {\text{volúmenes de O}}_2}=\frac{401 {\text{cm}}^3 {\text{C}}_4{\text{H}}_{10}}{x}\to x=2 {\text{606,5 cm}}^3 {\text{de O}}_2}$

   
   

   2 volúmenes de C4H108 volúmenes de O2=401 cm3 C4H10𝑥→𝑥=1 604 cm3 de CO2${\displaystyle \frac{2 {\text{volúmenes de C}}_4{\text{H}}_{10}}{8 {\text{volúmenes de O}}_2}=\frac{401 {\text{cm}}^3 {\text{C}}_4{\text{H}}_{10}}{x}\to x=1 604 {\text{cm}}^3 {\text{de CO}}_2}$

   
   
4. Se averigua la cantidad de butano de partida, considerando que, en condiciones estándar, 1 mol de un gas ocupa 22,7 L:
   
   

   𝑛=401 cm3·10−3 L/cm322,7 L/mol=0,018 mol de C4H10${\displaystyle n=\frac{401 {\text{cm}}^3·{10}^{-3} {\text{L/cm}}^3}{\text{22,7} \text{L/mol}}={\text{0,018 mol de C}}_4{\text{H}}_{10}}$

   
   
5. Se calcula la cantidad de agua resultante, teniendo en cuenta que por cada mol de butano se obtienen 5 mol de agua:
   
   

   𝑛=5·0,018 mol=0,09 mol de H2O${\displaystyle n=5·\text{0,018 mol}={\text{0,09 mol de H}}_2\text{O}}$

   
   

   𝑚=𝑛·𝑀=0,09 mol·18 g/mol→𝑚=1,62 g de H2O${\displaystyle m=n·M=0,09 \text{mol}·18 \text{g/mol}\to m={\text{1,62 g de H}}_2\text{O}}$

6.4  CÁLCULOS CON REACCIONES EN DISOLUCIÓN

Muchas reacciones químicas tienen lugar en disoluciones acuosas. En ellas, los reactivos están en una determinada concentración, que se puede medir de varias formas:

Porcentaje en masa

+

% en masa=𝑚 (soluto)𝑚 (disolución)·100${\displaystyle \% \text{en masa}=\frac{m \left(\text{soluto}\right)}{m \left(\text{disolución}\right)}·100}$

Porcentaje en volumen

+

%en volumen=𝑉 (soluto)𝑉(disolución)·100${\displaystyle \%\text{en volumen}=\frac{V \left(\text{soluto}\right)}{V\left(\text{disolución}\right)}·100}$

Concentración en masa

+

Concentración en masa=𝑚 (soluto)𝑉 (disolución)${\displaystyle \text{Concentración en masa}=\frac{m \left(\text{soluto}\right)}{V \left(\text{disolución}\right)}}$

Molaridad, M, o concentración molar

+

𝑀=𝑛 (soluto)𝑉 (disolución)${\displaystyle M=\frac{n \left(\text{soluto}\right)}{V \left(\text{disolución}\right)}}$

Recuerda

Una disolución es una mezcla homogénea de dos o más sustancias, cuyos componentes se encuentran en una determinada proporción.

El soluto es la sustancia que se disuelve, y el disolvente, la sustancia que disuelve al soluto.

Actividades resueltas

1

El ácido clorhídrico, HCl, reacciona con el cinc y produce cloruro de cinc, ZnCl₂, e hidrógeno, H₂. Calcula el volumen de ácido clorhídrico de concentración 0,1 M que se necesita para que, al reaccionar con cinc, se obtengan 2 L de hidrógeno, en condiciones estándar.

1. Se escribe la ecuación ajustada con las cantidades que reaccionan:
   
   

                           2HCI(ac) + Zn(s) → ZnCl₂(s) + H₂(g)

   Cantidad de sustancia (mol):        2                     1                 1                  1

   
   
2. Se calcula en moles la cantidad de hidrógeno que se quiere obtener:
   
   

   𝑛 (H2)=2 L22,7 L/mol=0,09 mol de H2${\displaystyle n \left({\text{H}}_2\right)=\frac{2 \text{L}}{\text{22,7 L/mol}}={\text{0,09 mol de H}}_2}$

   
   
3. Se calcula la proporción en que reaccionan las sustancias. A partir de 2 mol de HCl se obtiene 1 mol de H₂, entonces de HCl se necesitan:
   
   

   𝑛 (HCl)=2·0,09 mol=0,18 mol de HCl${\displaystyle n \text{(HCl})=2·\text{0,09 mol}=\text{0,18 mol de HCl}}$

   
   
4.  Se aplica la expresión de la molaridad:
   
   

   𝑀=𝑛 (soluto)𝑉 (disolución)→𝑉 (L)=𝑛 (soluto)𝑀=0,18 mol0,1 mol/L=1,8 L de HCl${\displaystyle M=\frac{n \left(\text{soluto}\right)}{V \left(\text{disolución}\right)}\to V \left(\text{L}\right)=\frac{n \left(\text{soluto}\right)}{M}=\frac{\text{0,18 mol}}{\text{0,1 mol/L}}=\text{1,8 L de HCl}}$

2

Calcula el volumen de ácido sulfúrico, H₂SO₄, de concentración 0,1 M que se necesita para que, al reaccionar con exceso de cinc, se obtengan sulfato de cinc, ZnSO₄, y 2 L de hidrógeno medidos en condiciones estándar.

1. Se escribe la ecuación ajustada con las cantidades que reaccionan:
   
   

                                                  H2SO4(ac)+Zn(s)→ZnSO4(s)+H2(g)${\displaystyle {\text{H}}_2{\text{SO}}_4\text{(ac})+\text{Zn(s})\to {\text{ZnSO}}_4\text{(s})+{\text{H}}_2\text{(g})}$

   Cantidad de sustancia (mol):                1                       1                        1                        1

   
   
2. Se calcula, en moles, la cantidad de hidrógeno que se quiere obtener:
   
   

   𝑛 (H2)=2 L22,7 L/mol=0,09 mol${\displaystyle n \left({\text{H}}_2\right)=\frac{2 \text{L}}{\text{22,7 L/mol}}=\text{0,09 mol}}$

   
   
3. Se calcula la proporción en que reaccionan las sustancias. A partir de 1 mol de H₂SO₄ se obtiene 1 mol de H₂; luego, de H₂SO₄ se necesitan:
   
   

   𝑛 (H2SO4)=1·0,09 mol=0,09 mol de H2SO4${\displaystyle n \left({\text{H}}_2{\text{SO}}_4\right)=1·\text{0,09 mol}={\text{0,09 mol de H}}_2{\text{SO}}_4}$

   
   
4. Se aplica la expresión de la molaridad:
   
   

   𝑉 (L)=𝑛 (soluto)𝑀=0,09 mol0,1 mol/L=0,9 L de H2SO4${\displaystyle V \left(\text{L}\right)=\frac{n \left(\text{soluto}\right)}{M}=\frac{\text{0,09 mol}}{\text{0,1 mol/L}}={\text{0,9 L de H}}_2{\text{SO}}_4}$

Actividades